Поток излучения абсолютно черного тела

Поток излучения абсолютно черного тела

Установлены следующие законы излучения абсолютно черного тела (полного излучателя).

Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

Величина а называется постоянной Стефана-Больцмана:

Энергия, испускаемая за время абсолютно черным телом с излучающей поверхностью при постоянной температуре

Если же температура тела изменяется со временем,

Закон Стефана-Больцмана указывает на чрезвычайно быстрый рост мощности излучения с возрастанием температуры. Например, при повышении температуры от 800 до 2400 К (т. е. от 527 до 2127° С) излучение абсолютно черного тела возрастает в 81 раз.

Если абсолютно черное тело окружено средой с температурой то оно будет поглощать энергию, излучаемую самой средой.

В этом случае разность между мощностью испускаемого и поглощаемого излучений можно приближенно выразить формулой

К реальным телам закон Стефана-Больцмана неприменим, так как наблюдения показывают более сложную зависимость от температуры, а также от формы тела и состояния его поверхности.

Закон с щения Вина. Длина волны на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела:

Константа называемая постоянной закона Вина, равна ( выражена в метрах).

Таким образом, при повышении температуры растет не только полное излучение, но, кроме того, изменяется распределение энергии по спектру.

Например, при малых температурах тела излучают главным образом инфракрасные лучи, а по мере повышения температуры излучение делается красноватым, оранжевым и, наконец, белым. На рис. IV.79 показаны эмпирические кривые распределения энергии излучения абсолютно черного тела по длинам волн при разных температурах: из них видно, что максимум спектральной плотности излучения при повышении температуры смещается в сторону коротких волн.

Закон Стефана-Больцмана получается из формулы Планка путем интегрирования по всем частотам (или длинам волн) спектра при постоянной температуре:

причем для постоянной о получается выражение

Подстановка входящих в эту формулу констант дает величину, совпадающую с эмпирическим значением а.

Закон смещения Вина и его константу можно получить из формулы Планка нахождением максимума функции и Для чего берется

производная от по и приравнивается нулю. Вычисление приводит к формуле

Расчет постоянной по этой формуле также дает результат, совпадающий с эмпирическим значением постоянной Вина.

Спектральная плотность излучения абсолютно черного тела является универсальной функцией длины волны и температуры. Это значит, что спектральный состав и энергия излучения абсолютно черного тела не зависят от природы тела.

Формулы (1.1) и (1.2) показывают, что зная спектральную и интегральную плотность излучения абсолютно черного тела, можно вычислить их для любого нечерного тела, если известен коэффициент поглощения последнего, который должен быть определен экспериментально.

Исследования привели к следующим законам излучения абсолютно черного тела.

1. Закон Стефана — Больцмана: Интегральная плотность излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры

Величина σ называется постоянной СтефанаБольцмана:

σ = 5,6687·10 -8 Дж·м — 2 ·с — 1 ·К – 4 .

Энергия, испускаемая за время t абсолютно черным телом с излучающей поверхностью S при постоянной температуре Т,

Если же температура тела изменяется со временем, т.е. Т = Т (t), то

Закон Стефана — Больцмана указывает на чрезвычайно быстрый рост мощности излучения с возрастанием температуры. Например при повышении температуры с 800 до 2400 К (т.е. с 527 до 2127° С) излучение абсолютно черного тела возрастает в 81 раз. Если абсолютно черное тело окружено средой с температурой Т, то око будет поглощать энергию, излучаемую самой средой.

В этом случае разность между мощностью испускаемого и поглощаемого излучений можно приближенно выразить формулой

К реальным телам закон Стефана — Больцмана не применим, как наблюдения показывают более сложную зависимость R от температуры, а также — от формы тела и состояния его поверхности.

2. Закон смещения Вина. Длина волны λ, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела:

λ= или λТ = b.

Константа b, называемая постоянной закона Вина, равна b = 0,0028978 м · К (λ выражена в метрах).

Таким образом, при повышении температуры растет не только полное излучение, но, кроме того, изменяется распределение энергии по спектру. Например, при малых температурах тела изучают главным образом инфракрасные лучи, а по мере повышения температуры излучение делается красноватым, оранжевым и, наконец, белым. На рис. 2.1 показаны эмпирические кривые распределения энергии излучения абсолютно черного тела по длинам волн при разных температурах: из них видно, что максимум спектральной плотности излучения при повышении температуры смещается в сторону коротких волн.

Читайте также:  Структура дуба в разрезе

3. Закон Планка. Закон Стефана — Больцмана и закон смещения Вина не решают основной задачи о том, как велика спектральная плотность излучения, приходящаяся на каждую длину волны в спектре абсолютно черного тела при температуре Т. Для этого надо установить функциональную зависимость и от λ и Т.

Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн и на законе равномерного распределения энергии по степеням свободы (принятых в классической физике), были получены две формулы для спектральной плотности и лучения абсолютно черного тела:

где a и b — постоянные величины;

2) формула Рэлея — Джинса

где k — постоянная Больцмана. Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн (когда λТ очень мало и дает резкие схождения опытом в области длинных волн. Формула Рэлея — Джинса оказалась верна для длинных волн и совершенно не применима для коротких (рис. 2.2).

Таким образом классическая физика оказалась неспособной объяснить закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела.

Для определения вида функции uλТ понадобились совершенно новые идеи о механизме испускания света. В 1900 г. М. Планк высказал гипотезу, что поглощение и испускание энергии электромагнитного излучения атомами и молекулами возможно только отдельными «порциями», которые получили название квантов энергии. Величина кванта энергии ε пропорциональна частоте излучения v (обратно пропорциональна длине волны λ):

Коэффициент пропорциональности h = 6,625·10 -34 Дж·с и называется постоянной Планка. В видимой части спектра для длины волны λ = 0.5 мкм величина кванта энергии равна:

ε = hc/λ=3.79·10 -19 Дж·с = 2.4 эВ

На основании этого предположения Планком была получена формула для uλТ:

(2.1 )

где k – постоянная Больцмана, с – скорость света в вакууме. л Кривая, соответствующая функции (2.1 ), так же показана на рис. 2.2.

Из закона Планка (2.11 ) получаются закон Стефана — Больцмана и закон смещения Вина. Действительно, для интегральной плотности излучения получаем

Расчет по этой формуле дает результат, совпадающий с эмпирическим значением постоянной Стефана — Больцмана.

Закон смещения Вина и его константу можно получить из формулы Планка нахождением максимума функции uλТ, для чего берется производная от uλТ по λ, и приравнивается нулю. Вычисление приводит к формуле:

(2.2)

Расчет постоянной b по этой формуле также дает результат, совпадающий с эмпирическим значением постоянной Вина.

Рассмотрим важнейшие применения законов теплового излучения.

А. Тепловые источники света. Большинство искусственных источников света является тепловыми излучателями (электрические лампы накаливания, обычные дуговые лампы и т. д.). Однако эти источники света не являются достаточно экономичными.

В § 1 было сказано, что глаз обладает чувствительностью только к очень узкому участку спектра (от 380 до 770 нм); все остальные волны не оказывают зрительного ощущения. Максимальная чувствительность глаза соответствует длине волны λ = 0,555 мкм. Исходя из этого свойства глаза следует требовать от источников света такого распределения энергии в спектре, при котором максимальная спектральная плотность излучения падала бы на длину волны λ = 0,555 мкм или около нее. Если в качестве такого источника взять абсолютно черное тело, то по закону смещения Вина можно вычислить его абсолютную температуру:

К

Таким образом, наиболее выгодный тепловой источник света должен иметь температуру в 5200 К, что соответствует температуре солнечной поверхности. Такое совпадение является результатом биологического приспособления человеческого зрения к распределению энергии в спектре солнечного излучения. Но и у этого источника света коэффициент полезного действия (отношение энергии видимого излучения к полной энергии всего излучения) будет невелик. Графически на рис. 2.3 этот коэффициент выражается отношением площадей S1 и S; площадь S1 выражает энергию излучения видимой области спектра, S — всю энергию излучения.

Расчет показывает, что при температуре около 5000—6000 К световой к. п. д. равен всего 14—15% (для абсолютно черного тела). При температуре же существующих искусственных источников света ( 3000 К) этот к. п. д. составляет всего около 1—3%. Такая невысокая «световая отдача» теплового излучателя объясняется тем, что при хаотическом движении атомов и молекул возбуждаются не только световые (видимые), по и другие электромагнитные волны, которые не оказывают светового воздействия н глаз. Поэтому невозможно избирательно заставить тело излучать только те волны, к которым чувствителен глаз: обязательно излучаются и невидимые волны.

Читайте также:  Ближайшая баня на дровах

Важнейшие из современных температурных источников света — это электрические лампы накаливания с вольфрамовой нитью. Температура плавления вольфрама равна 3655 К. Однако нагрев нити до температур выше 2500 К опасен, так как вольфрам при этой температуре очень быстро распыляется, и нить разрушается. Для уменьшения распыления нити было предложено наполнять лампы инертными газами (аргон, ксенон, азот) при давлении около 0,5 атм. Это позволило поднять температуру нити до 3000—3200 К. При этих температурах максимум спектральной плотности излучения лежит в области инфракрасных волн (около 1,1 мкм), поэтому все современные лампы накаливания имеют к. п. д. немногим больший 1%.

Б. Оптическая пирометрия. Изложенные выше законы излучения черного тела позволяют определять температуру этого тела, если известна длина волны λ, соответствующая максимуму uλТ (по закону Вина), или если известна величина интегральной плотности излучения (по закону Стефана — Больцмана). Эти методы определения температуры тела по его тепловому излучению на кают я оптической пирометрией; они особенно удобны при измерении очень высоких температур. Так как упомянутые законы применимы только к абсолютно черному телу, то оптическая пирометрия, основанная на них, дает хорошие результаты только при измерении температур тел, близких по своим свойствам к абсолютно черному. На практике таковыми являются заводские печи, лабораторные муфельные печи, топки котлов и т. п. Рассмотрим три способа определения температуры тепловых излучателей:

а. Метод, основанный на законе смещения Вина. Если нам известна та длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения, то температура тела может быть вычислена по формуле (2.2).

В частности, таким способом определяется температура на поверхности Солнца, звезд и т. д.

Для нечерных тел этот способ не дает истинную температуру тела; если в спектре излучения имеется один максимум и мы рассчитаем Т по формуле (2.2), то расчет дает нам температуру абсолютно черного тела, имеющего почти такое же распределение энергии в спектре, как и испытуемое тело. При этом цветность излучения абсолютно черного тела будет одинакова с цветностью исследуемого излучения. Такая температура тела называется его цветовой температурой.

Цветовая температура нити лампы накаливания равна 2700—3000 К, что очень близко к ее истинной температуре.

б. Радиационный способ измерения температур основан на измерении интегральной плотности излучения тела R и вычисления его температуры о закону Стефана — Больцмана. Соответствующие приборы называются радиационными пирометрами.

Естественно, что если излучающее тело не является абсолютно черным, то радиационным пирометр не даст истинной температуры тела, а покажет ту температуру абсолютно черного тела, при которой интегральная плотность излучения последнего равна интегральной плотности излучения испытуемого тела. Такая температура тела называется радиационной, или энергетической, температурой.

Из недостатков радиационного пирометра укажем на невозможность его применения для определения температур небольших объектов, а также на влияние среды, находящейся между объектом и пирометром, которая поглощает часть излучения.

в. Яркостный метод определения температур. Принцип действия его основан на визуальном сравнении яркости раскаленной нити лампы пирометра с яркостью изображения накаленного испытуемого тела. Прибор представляет собой зрительную трубу с помещенной внутри электрической лампой, питаемой от аккумулятора. Равенство зрительно наблюдаемое через монохроматический фильтр, определяется по исчезновению изображения нити на фоне изображения раскаленного тела. Накал нити регулируется реостатом, а температура определяется по шкале амперметра, градуированного прямо на температуру.

Дата добавления: 2015-06-12 ; просмотров: 1543 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

После установления закона Кирхгофа перед теорией возникла задача найти явный видзависимости излучательной способности абсолютно черного тела от частотыи температуры. Сначала удалось решить более скромную задачу.

Больцман (1884), применив термодинамический метод показал, что установленный Стефаном (1879)эмпирический закон справедлив только для абсолютно черного тела

(37)

где σ – постоянная Стефана-Больцмана (σ =5,77·10 -8 Вт/м 2 К 4 ). Эта формула носит название закона Стефана-Больцмана.

Читайте также:  Какой холодильник лучше бош или либхер

Эксперименты показали, что зависимость излучательной способности абсолютно черного тела от частоты при разных температурах имеет вид, показанный на рис.41.

Существование максимума на кривых спектральной плотности свидетельствует.что энергия излучения по спектру распределена неравномерно, черное тело излучает мало энергии в области малых и больших частот. Площадь, охватываемая кривой распределения энергии дает энергетическую светимость абсолютно черного тела R 0 и эта площадь возрастает пропорционально Т 4 .

Значительно трудной оказалось решение задачи по установлению явного вида функции Кирхгофа , описывающего кривые, представленные на рис. .Важный шаг в этом направлении сделал Вин (1893), рассмотревший излучение абсолютно черного тела с термодинамической точки зрения. Для функции Кирхгофа он получил выражение вида

. (38)

Ему не удалось выразить явный вид функции, зависящей от отношения частоты к абсолютной температуре . Тем не менее, из такой зависимости были получены важные выводы. Из (38) можно вывести закон Стефана-Больцмана

,

где – постоянный коэффициент, .

Из формулы Вина следует, что частота, соответствующая максимуму кривой спектральной плотностиνm, выражается формулой

, (38)

где b1 – постоянная величина. Эту формулу называют законом смещения Вина: частота, соответствующая максимуму спектральной плотности абсолютно черного тела, прямо пропорционально его абсолютной температуре. Из этой формулы легко получить более известную формулу

, (39)

где b – постоянная Вина (b =2,898·10 -3 м·К).Длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности абсолютно черного тела, обратно пропорционально его абсолютной температуре. Из формулы Вина можно получить выражение для максимальной спектральной плотности

,

которая показывает, что она пропорциональна пятой степени абсолютной температуры. Максимум кривой с температурой растет пропорционально Т 5 .

Дальнейший поиск функции Кирхгофа осуществили Релей и Джинс. В отличие от остальных исследователей для этого они применили методы классической статистической физики. Они рассчитывали распределение энергии электромагнитных волн по частотам в закрытой полости, в которой в результате интерференции падающих на стенки полости и отраженных волн образуются стоячие волны. Определяли число независимых пучностей волн и затем применяли к ним закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы. В результате они получили формулу

. (40)

Кривая Релея и Джинса изображена на рис.42 линией1.

Видно, что кривая Релея-Джинса 1 согласуется с данными опыта лишь в области малых частот (длинных волн). В области больших частот она сильно расходится с экспериментальной кривой 2, показывая свою непригодность для описания излучательной способности абсолютно черного тела. Формула Релея и Джинса расходилась с законами смещения Вина и Стефана-Больцмана. Она приводила к абсурдному результату, что при любой температуре энергетическая светимость обращается в бесконечность.

.

Все эти затруднения, которые образно были названы «ультрафиолетовой катастрофой» указывали на непригодность принципов классической физики для описания процесса излучения атомов и на необходимость их пересмотра. Этот пересмотр был выполнен М. Планком в 1900 г. Планк рассматривал атомы как осциллирующие диполи. Он показал, что правильное выражение для можно получить лишь предположив, чтоизлучение испускается атомами не непрерывно, как полагает классическая физика, а в виде отдельных порций энергииε1, ε2,ε3,…. Энергия каждой такой рции пропорциональна частоте

,

гдеh – универсальная постоянная по всему спектру, получившая название постоянной Планка, в системе «СИ» она равна h = 6,62·10 -27 Дж·с.

Полученная на этом основании формула Планка

(41)

очень точно описывала экспериментальную кривую, изображенную на рис.41. Заметим, что в области малых частот формула Планка переходит в формулу Релея и Джинса. Интегрирование формулы Планка по частоте приводит к выражению

.

Найденное из этой формулы значение σ = =5,77·10 -8 Вт/м 2 К 4 хорошо согласуется с экспериментальным значением.

Решение задачи на экстремум функции распределения Планка приводит к закону Вина

Найденная из этого выражения постоянная Вина равна b=2,90·10 -3 м·К и хорошо согласуется с результатом эксперимента.

Таким образом, формула Планка дает исчерпывающее описание равновесного излучения абсолютно черного тела. С этой формулы началось дальнейшее развитие квантовой физики.

Явления, подтверждающие квантовый характер излучения

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8861 — | 8378 — или читать все.

Ссылка на основную публикацию
Порядок утилизации медицинских отходов
Любые отходы потенциально опасны, так как в нормальном либо разлагающемся состоянии способны причинить вред природной среде и живым организмам. Особую...
Полуглянцевая краска для стен
На сайте продавца доступен "Онлайн консультант".Для перехода на сайт нажмите "В магазин" На сайте продавца доступен "Онлайн консультант".Для перехода на...
Полукресло деревянное с подлокотниками
2008-2020 © shirma-mebel.ru — дизайнерская мебель и декор из Европы и Азии. Все права защищены. Наш адрес: 140090, Московская область,...
Посадила лилию осенью она взошла что делать
Некоторые дачники могут сталкиваться с серьезной проблемой: посаженные в конце августа – начале сентября луковицы лилий всходят под зиму. Почему...
Adblock detector